Блок-схемы процедуры вычисления корреляционной размерности восстановленного аттрактора.

 

Блок-схемы приведены для различных способов вычислений. Программа runpar.exe на блок-схемах выделена цветом, т.к. непосредственно данные она не обрабатывает; её роль заключается в том, что она формирует командную строку запуска рабочих программ.

NB! Реализация вычислений полностью обновлена. При этом алгоритмическая часть сохранена почти полностью. В результате изменений теперь далеко не все графики , приведённые ниже, сохраняются в файлах. Пакетные командные файлы (batch-файлы) больше не используются. Тем не менее, содержание приведённых ниже алгоритмов вычислений почти не изменилось. При пользовании схемами алгоритмов следует рассматривать каждую дополнительную программу как функцию, вызываемую из динамической библиотеки. Роль batch-файлов и программы runpar.exe теперь выполняет программа d2work.exe.

Во всех процедурах вычисления производятся для фиксированной размерности лагового пространства Demb. При этом вычисляются значения корреляционной размерности также для всех величин Demb, меньших заданной. На блок-схемах приведены ссылки на страницы, на которых указано содержание промежуточных файлов, формируемых на разных этапах вычислений. В новой реализации вычислений существуют только промежуточные файлы, сформированные программами проекта TISEAN. Следует обратить внимание на то, что содержание промежуточных файлов, полученных на выходе программы d2.exe и далее, приведено только для варианта расчётов с фиксированными лаговыми параметрами - единичным лагом и нулевой величиной окна Тейлера.

В общей сложности приведено 4 разновидности алгоритма вычислений (в скобках даны названия соответствующих batch-файлов, содержащихся в архиве вместе с программами).

  1. Все лаговые параметры фиксированы (пакетный файл gofix.bat);

  2. Нулевое окно Тейлера, автоматически вычисляемый лаг (пакетный файл golag.bat);

  3. Единичный лаг, автоматически вычисляемый размер окна Тейлера (пакетный файл gotw.bat);

  4. Автоматически вычисляемые лаг и размер окна Тейлера (пакетный файл golagtw.bat).

 

Ниже также приведены названия и содержание файлов, формируемых на разных этапах вычисления D2. Номера пунктов соответствуют обозначениям позиций на блок-схемах. На самих блок-схемах также есть ссылки на соответствующие рисунки. Форматы содержания файлов – см. описание программ пакета TISEAN и дополнительных программ. Все примеры приведены для случая обработки отображения Хенона. Содержание файлов, полученных на выходе программы d2.exe и далее, приведено только для варианта расчётов с фиксированными лаговыми параметрами.

 

1. Исходный временной ряд x(t).

Имя файла – data.dat.

 

Рис. прил. 3.1. Исходный временной ряд.

 

2. Функция совместной информации .

Имя файла – data.mut.

Рис. прил. 3.2. График функции совместной информации.

 

3. Первый локальный минимум функции совместной информации.

Имя файла – data_min.mut.

Файл содержит число 10.

Это число является величиной лага при вычислении корреляционного интеграла, относительного количества ложных ближайших соседей в восстановленном аттракторе и при построении семейства графиков пространственно-временного разделения. Если задаётся фиксированный лаг, то этот параметр подставляется непосредственно в командную строку программы runapp.exe, запускающей соответствующие программы (d2.exe, false_nearest.exe или stp.exe).

 

4. Семейство графиков пространственно-временного разделения.

Имя файла – data.stp.

Рис. прил. 3.3. Семейство графиков пространственно-временного разделения.

 

5. Первый локальный максимум, общий для всех графиков пространственно-временного разделения.

Имя файла – data.tei.

Файл содержит число 7.

Это число является рекомендуемым размером окна Тейлера, используемого при вычислении корреляционного интеграла и относительного количества ложных ближайших соседей в восстановленном аттракторе. Если задаётся фиксированный размер окна Тейлера, то этот параметр подставляется непосредственно в командную строку программы runapp.exe, запускающей соответствующие программы (d2.exe или false_nearest.exe). При работе с модельными процессами (вроде отображения Хенона или системы Лоренца) введение этого параметра не требуется.

 

6. График зависимости относительного количества ложных ближайших соседей от размерности лагового пространства.

Имя файла – data.fnn.

Рис. прил. 3.4. Зависимость относительного количества ложных ближайших соседей в аттракторе от размерности лагового пространства.

 

7. Размерность лагового пространства при вычислении .

Имя файла – fnn.dat.

Файл содержит число 2.

Если при вычислениях эта величина имеет фиксированное значение (метод поиска ближайших ложных соседей не применяется), то это значение подставляется непосредственно в командную строку программы runpar.exe (для переподстановки в командную строку  d2.exe).

 

8. Корреляционный интеграл.

Имя файла – corint.c2

Рис. прил. 3.5. Корреляционный интеграл, вычисленный для размерностей лагового пространства 1–10.

 

9. Эстимейтор Такенса-Тейлера. Несёт такую же функцию как графики Раппа.

Имя файла – corint.slp.

Рис. прил. 3.6. Эстимейтор Такенса-Тейлера (как вариант графиков Раппа).

 

10. Участки корреляционного интеграла, используемые для вычисления корреляционной размерности (по J.C. Sprott) – их абсциссы соответствуют абсциссам участков измерения на графиках Раппа.

Имя файла – сorint.frg.

Рис. прил. 3.7. Участки корреляционного интеграла, используемые для вычисления корреляционной размерности (по J.C. Sprott) – их абсциссы соответствуют абсциссам участков измерения на графиках Раппа.

 

11. Участки измерения на графиках Раппа или аналогичных (в данном случае – эстимейтор Такенса-Тейлера).

Имя файла – slope.frg.

 

Рис. прил. 3.8. Участки измерения графиков эстимейтора Такенса-Тейлера.

 

12. Файл, содержащий результаты расчётов.

Имя файла – res.txt