Нелинейный анализ временных рядов.
Проект "Chaotic Processes Analysis" (CPA)
Эта страница посвящена проблемам анализа временных рядов методами нелинейной динамики. Точнее – автоматическому вычислению корреляционной размерности (одна из фрактальных размерностей) восстановленных аттракторов хаотических процессов.
Изначально проект сделан для работы с электроэнцефалограммами (ЭЭГ), но, в принципе, ничто не мешает использовать эти программы и для работы с любыми другими типами данных.
Все разработки изложены в соответствующих публикациях (см. список публикаций). Кое-что ещё не вышло в печать, но как только выйдет – сразу же будет размещено на этом сайте. Интерес по теме представляют публикации №№ 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26 и 29. При чём самое интересное – в 29-й, а также, в какой-то степени, – в 23-й. Остальное – тезисы выступлений на конференциях. Но посмотреть интересно. А вот в 29-й – собственно технология.
NB! При публикации 23-й статьи было допущено несколько ошибок! Исправления находятся ЗДЕСЬ.
Не будем повторять то, что сказано в статье. К тому, что там есть можно добавить лишь собственно вспомогательный софт, работа которого в статье вкратце описана. Здесь мы приведём его описание более подробно.
Данная разработка использует в своей основе пакет алгоритмов TISEAN. Одной из полезных особенностей этого пакета является то, что с его помощью можно вычислять корреляционный интеграл в ускоренном режиме, что значительно сокращает время, затрачиваемое на расчёты.
Здесь находится домашняя страничка этого проекта, с которой необходимо скачать соответствующее программное обеспечение. На этой же страничке можно найти подробное описание работы программ из этого проекта. На нашем сайте описание также присутствует, но в очень сокращённом виде. При этом описываются только те программы и алгоритмы, которые используются в нашем проекте и в той мере, в которой они используются. В действительности возможности TISEAN'а значительно шире.
Использование программ, представленных на этом сайте требует определённой компьютерной грамотности (небольшой, но всё-таки...). Существует коммерческая версия проекта – в виде дополнительного модуля к программе WinEEG (производитель: ООО "Мицар", Санкт-Петербург). В ней так же производится вычисление фрактальной размерности ЭЭГ (имеются в виду геометрические свойства самой реализации процесса, без восстановления многомерной динамики) при помощи алгоритма Хигучи.